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February 23, 2012

センター試験数学B(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた

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もういちど読む数研の高校数学 第2巻もういちど読む数研の高校数学 第2巻
岡部 恒治 数研出版編集部

数研出版 2011-10-22

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 第1巻に続いて第2巻も読破。いやぁ、微分・積分は相当手こずった。合成関数の微分法とか、置換積分法・部分積分法は、慣れるのにかなり苦労したよ。理系の人ってこんな難しいことを勉強していたんだな。で、「センター試験数学A(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた」に続いて、センター試験Bも解いてみた(第1問〜第4問を解答。第5問・第6問はコンピュータの問題なので割愛)。念のため断っておきますが(断るまでもない話だが、汗)、本当に正しい解法はこのページに載せた私のノートではなく、予備校のページで確認してくださいね。

 2012年度センター試験 数学B(問題)
 2012年度センター試験 数学B(解答)
 2012年度センター試験 数学B(解説)
 (いずれも東進ハイスクールのHPにジャンプします)

 以下、解いてみた印象。

 ・全体的に、数学Aよりは難しかった。AとBの両方を解いた後で平均点を見たところ、東進の発表では、数学Aは69.97、数学Bは51.16点だった。数学Aが簡単すぎたんだな。

 ・第4問のベクトルは、計算がとにかく面倒くさかった。もっと鮮やかな解法があるのかと思ったけど、図にしたところで図形的特徴もないし、多分東進の解答例にあるように、地道に計算するしかないんだろう。

 ・第2問(微分・積分)の最後にあった、2つの放物線とX軸で囲まれた部分の面積を求める問題も、計算で挫折しかけた。私のノートには、解答欄で指定されていた「2のp乗/3のq乗」の形に何とか持ち込もうとしている跡が・・・。ただこれは、放物線の特徴を捉えれば、東進の解答例のようにもっと簡単に解けたんだな。

 ・第1問の[2]三角関数は、センター試験だからこそできる方法で無理やり解いた(汗)。つまり、解答欄の形から変数を設定し、所与のケース以外にもいくつか自分でケースを設定して、強引に方程式をひねり出すという方法。2次試験では絶対に通用しないな・・・。しかも私のノートでは、0≦α≦π/2の場合のα+β1/2+β2/3の範囲と、π/2≦α≦πの場合のα+β1/2+β2/3の範囲が連続していないし。下の画像では赤の修正を入れ忘れてしまったのだが、0≦α≦π/2の場合、α+β1/2+β2/3は「5/6+3/8π」ではなく、「11/12+3/8π」が正しい(この計算ミスにも関わらず、減点2で済んだのは奇跡的)。

 数研出版の『もういちど読む数研の高校数学』は、改めてよくできている本だと思った。この2冊しか読んでいないけど、センター試験の問題がそれなりに解けるようになるもんね。

第1問(指数・対数、三角関数)
2012年度センター試験数学B-12012年度センター試験数学B-2
第2問(微分・積分)
2012年度センター試験数学B-32012年度センター試験数学B-4
第3問(数列)、第4問(ベクトル)
2012年度センター試験数学B-52012年度センター試験数学B-6
2012年度センター試験数学B-7
February 07, 2012

センター試験数学A(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた

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もういちど読む数研の高校数学 第1巻もういちど読む数研の高校数学 第1巻
岡部恒治 数研出版編集部

数研出版 2011-04-26

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 ビートたけしさんが、あの年齢になっても数学が得意で、深夜に数学の番組(『たけしのコマネチ大学数学科』)までやっているというスタンスが気に入ってしまい、私も数学をまた勉強したいなぁと昨年末あたりから数学熱に火がついてしまった。

 手始めに、数研出版の『もう一度読む数研の高校数学』シリーズを買って、1月は空き時間を利用して第1巻を読破したよ。2次方程式の解の公式が記憶から消えかかっていて焦ったり、三角関数とか懐かしいなぁと思ったり、やっぱり数列って美しいと感動したり、順列と組合せって相変わらず場合分けが面倒くせぇと舌打ちしてみたりしながら、いろんな感情に浸りつつ練習問題をちょこちょこ解いていた。

 この本は説明が解りやすい上に、随所に登場するコラムがとても興味深かった。
 建築現場で角度を「15°」と言っても、その角度をイメージするのも、作るのも大変です。ですから、タンジェントに相当する表現を使います。大工さんは、屋根の傾きの角度を「○寸勾配」などと表現します。これは、10寸(約30.3cm)進むと○寸上がる角度です。また、傾きが比較的緩やかな鉄道ではパーミル(‰)(1000m進んだときに上がるmの量)が使われます。
 ベクトルでは、向きと大きさだけを問題にしていて、位置は関係ありません。それで、「こんな概念が役に立つのか」と問題にされたことさえありました。しかし、数学に縁のなさそうなクレーン運転手にもベクトルは必要なのです。実際、国家試験のための「クレーン運転手標準問題集」には、ものを吊り上げるときのベクトルの和や差の計算の方法やその演習などがたくさん載っています(※)。
のように、数学が実社会でどのように使われているのかについての説明があったり(高校の時はそんなことは全く意識しなかったけど・・・)、あるいは以下のような”教科書編纂のよもやま話”があったりと、コラムだけでも結構楽しめた。
 昭和57年から始まった学習指導要領の教科書では、詰め込みになるような記述の多くが禁止されました。具体例をあげてみましょう。

 (1)「ax+b=0 (a≠0)とする。」というように、括弧を付けて文字の条件を簡潔に書くことが禁止されました。その結果、aの条件は「ax+b=0とする。ただし、a≠0 である。」のように文章で書くことになりました。
 (2)それ以前の教科書では使用されていた記号「∴」が使えなくなりました。この記号は、「よって」とか「ゆえに」の意味で、式と式の間に使っていました。たとえば、次のように使います。
     4x−1=2x+3  ∴ 2x=4  ∴ x=2
 1行に複数の式を書き連ねることができるので、これが詰め込みになると判断されたのでした。
 (3)計算した式の直後に[答](※本書における正確な表現は、”答”を四角で囲んだ記号)と書くのは禁止されました。たとえば、
     「したがって   x=1, 2 [答]」
 はダメで、答として示したいなら、「[答] x=1, 2」と書き改めよということでした。最後を[終](※これも正確には”終”を四角で囲んだ記号)にしたら容認されました。
(※)調べてみたら、確かに「クレーン・デリック運転士免許試験」にはベクトルの問題があった。例えば「平成20年後期問31」、「平成19年前期問31」など。

 で、ちょうど1月に勉強していたこともあり、ひょっとしたらセンター試験の数学Aぐらいは解けるんじゃない?なんて変な色気を出して、今年のセンター試験に手を出してみた。以下、実際に私が書いた答案。結果はねぇ、ちょっと自慢しちゃうけど95点だったよ。この歳になってもやればできるんだと、ちょっと自信がついた。まぁ、解くのに3時間ぐらいかかったから、本番の試験なら全くお話にならんが(汗)。あと、言うまでもないけど、正しい解法については予備校のページを参照してくださいね。私の答案なんぞ、答えは合っていても途中が間違っている可能性もあるから、その辺りは保証しませんよ・・・。

 2012年度センター試験 数学A(問題)
 2012年度センター試験 数学A(解答)
 2012年度センター試験 数学A(解説)
 (以上、東進ハイスクールのHPにジャンプします)

2012年度センター試験数学A-12012年度センター試験数学A-2

2012年度センター試験数学A-32012年度センター試験数学A-4

2012年度センター試験数学A-5 今、『もう一度読む数研の高校数学』の第2巻を読んでいるところだから、今度は数学Bの問題にも挑戦する予定。その結果報告は後日ということで(2月中にはできるかな)。
December 22, 2011

大分・湯布院1泊2日の弾丸トラベル

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【990本目】1,000エントリーまであと10。

 昨日は記事をアップできなかったので、どこかで1日2本記事をアップしなければならなくなった(汗)。年内に1,000エントリー達成できるかな?先週の金曜と土曜日に湯布院に旅行に行ってきたのだが、その時の写真をlivedoor PICSにアップしたのでどうぞ。ほとんど料理の写真だけど・・・。

湯布院(livedoor PICS)