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February 23, 2012

センター試験数学B(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた

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もういちど読む数研の高校数学 第2巻もういちど読む数研の高校数学 第2巻
岡部 恒治 数研出版編集部

数研出版 2011-10-22

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 第1巻に続いて第2巻も読破。いやぁ、微分・積分は相当手こずった。合成関数の微分法とか、置換積分法・部分積分法は、慣れるのにかなり苦労したよ。理系の人ってこんな難しいことを勉強していたんだな。で、「センター試験数学A(2012年度分)を約12年ぶりに解いてみた」に続いて、センター試験Bも解いてみた(第1問〜第4問を解答。第5問・第6問はコンピュータの問題なので割愛)。念のため断っておきますが(断るまでもない話だが、汗)、本当に正しい解法はこのページに載せた私のノートではなく、予備校のページで確認してくださいね。

 2012年度センター試験 数学B(問題)
 2012年度センター試験 数学B(解答)
 2012年度センター試験 数学B(解説)
 (いずれも東進ハイスクールのHPにジャンプします)

 以下、解いてみた印象。

 ・全体的に、数学Aよりは難しかった。AとBの両方を解いた後で平均点を見たところ、東進の発表では、数学Aは69.97、数学Bは51.16点だった。数学Aが簡単すぎたんだな。

 ・第4問のベクトルは、計算がとにかく面倒くさかった。もっと鮮やかな解法があるのかと思ったけど、図にしたところで図形的特徴もないし、多分東進の解答例にあるように、地道に計算するしかないんだろう。

 ・第2問(微分・積分)の最後にあった、2つの放物線とX軸で囲まれた部分の面積を求める問題も、計算で挫折しかけた。私のノートには、解答欄で指定されていた「2のp乗/3のq乗」の形に何とか持ち込もうとしている跡が・・・。ただこれは、放物線の特徴を捉えれば、東進の解答例のようにもっと簡単に解けたんだな。

 ・第1問の[2]三角関数は、センター試験だからこそできる方法で無理やり解いた(汗)。つまり、解答欄の形から変数を設定し、所与のケース以外にもいくつか自分でケースを設定して、強引に方程式をひねり出すという方法。2次試験では絶対に通用しないな・・・。しかも私のノートでは、0≦α≦π/2の場合のα+β1/2+β2/3の範囲と、π/2≦α≦πの場合のα+β1/2+β2/3の範囲が連続していないし。下の画像では赤の修正を入れ忘れてしまったのだが、0≦α≦π/2の場合、α+β1/2+β2/3は「5/6+3/8π」ではなく、「11/12+3/8π」が正しい(この計算ミスにも関わらず、減点2で済んだのは奇跡的)。

 数研出版の『もういちど読む数研の高校数学』は、改めてよくできている本だと思った。この2冊しか読んでいないけど、センター試験の問題がそれなりに解けるようになるもんね。

第1問(指数・対数、三角関数)
2012年度センター試験数学B-12012年度センター試験数学B-2
第2問(微分・積分)
2012年度センター試験数学B-32012年度センター試験数学B-4
第3問(数列)、第4問(ベクトル)
2012年度センター試験数学B-52012年度センター試験数学B-6
2012年度センター試験数学B-7
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